Quando si vuol prendere in giro un matematico, gli si chiede di dimostrare qualcosa dicendogli, in tono scherzoso: “Supponi per assurdo il contrario!”. Qualcuno mi ha chiesto perchè i matematici dicono questa frase, e allora vediamo il perché.

Quando un matematico enuncia un teorema, deve necessariamente dimostrarlo. Ogni nuovo teorema entra a far parte del grande gioco della Matematica solo se dimostrato che è valido.

Il metodo classico dell’esaustione esplora tutti i casi possibili. Ci sono, però, teoremi in cui una tale esplorazione dilungherebbe molto la dimostrazione, allora si procede diversamente. Invece di dimostrare che la proposizione p sia vera, si dimostra che non è falsa. Il procedimento consiste nel mostrare che assumere che p sia falsa, conduce ad una contraddizione logica. p non può essere falsa, e perciò, secondo la logica e principio del terzo escluso (Tertium non datur), deve essere vera.

Infatti, questo tipo di dimostrazione inizia sempre con una frase tipo: “Supponiamo per assurdo il contrario…” e finisce con una frase tipo: “…quindi, se non è falsa, è necessariamente vera.”.