E’ scoppiata la febbre del “Gratta e Vinci”. Migliaia di euro vengono spesi sperando che la Dea Bendata sia a nostro favore. La fortuna è cieca, quindi, ogni gobba va accarezzata al fine di “aumentare il livello di fortuna in nostro possesso”. Incontrare una donna incinta porta fortuna, passare sotto una scala porta sfiga, così come i gatti neri non devono attraversare la nostra strada, ma è utile tenerli in casa perchè portano fortuna. Un amuleto è sempre comodo quando si a che fare con questi giochi: come puoi grattare se non hai il tuo portafortuna con te? Ogni tanto conviene comprare un “Gratta e Vinci”, perchè bisogna sempre tenere la porta aperta alla fortuna, bisogna sempre dare la possibilità alla Fortuna di essere favorevole nei nostri confronti. Comprate cartoncini da grattare, mi meraviglio che i Comuni delle città d’Italia non abbiano ancora messo in circolazione un concorso grattando le Park Card.

Ma in questa folle corsa intrisa di speranza c’è qualcuno che ride sotto i baffi: gli studenti di Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica. Perchè? Fermiamoci un attimo e andiamo a calcolare le probabilità di vincita con il sistema infallibile quale è il Calcolo delle Probabilità.

Prendiamo in esame il Gioco del Lotto.

Per calcolare la probabilità dei vari tipi di vincita occorre rapportare il numero dei casi nei quali si ottiene la vincita al numero totale delle casi possibili. Quest’ultimo è dato dalle combinazioni semplici di 90 numeri presi 5 volte, e cioè 43.949.268. Anche per calcolare il numero dei casi nei quali si ottiene la vincita si usano le combinazioni semplici di n numeri presi k volte, dove per l’ambata si ha n=89 e k=4 (2.441.625 casi), per l’ambo n=88 e k=3 (109.736 casi), per il terno n=87 e k=2 (3.741 casi), per la quaterna n=86 e k=1 (86 casi), infine per la cinquina si ha un solo caso. Le probabilità di vincita sono quindi date dalla seguente tabella:

Ambata 2441625/43949268= 0,055555533
Ambo 109736/43949268= 0,002496879
Terno 3741/43949268= 0,000085121
Quaterna 86/43949268= 0,000001957
Cinquina 1/43949268= 0,000000023

I GIOCHI EQUI

La speranza matematica di un gioco è data dalla sommatoria dei casi del gioco moltiplicati ognuno per la probabilità di verificarsi. Un gioco si dice equo quando la sua speranza matematica è pari a zero. Se essa è maggiore di zero il gioco si dice vantaggioso, se è minore di zero si dice svantaggioso. Nel caso del lotto e in particolare dell’ambo si ha che la speranza matematica è pari a 250*0,002496879-1*(1-0,002496879)=-0,373283371. La stessa cosa vale anche per le altre sorti che sono quindi tutte svantaggiose. La cosa non sorprende, essendo il lotto un gioco organizzato dallo Stato che naturalmente ci deve guadagnare qualcosa. Ma può essere molto interessante confrontare per le diverse sorti la vincita realmente elargita dallo Stato e quella che il giocatore dovrebbe percepire nel caso di gioco equo. Per ottenere quest’ultima è sufficiente calcolare il reciproco delle singole probabilità di vittoria (es ambo: 1/0,002496879=400,50).

Vincita Effettiva Vincita Equa % di Equità
Ambata 11,23 18,00 62,39
Ambo 250 400,50 62,42
Terno 4250 11747,98 36,18
Quaterna 80000 510986,20 15,66
Cinquina 1000000 43478260,87 2,3

Da tutto ciò si deduce che l’ambo e l’ambata sono molto più convenienti per il giocatore (nel senso che si avvicinano più al concetto di gioco equo) rispetto alle altre sorti.